通过衰减器和统计模型分析失配损耗和失配不确定性

了解失配损耗对有损线路的影响，通过固定衰减器减少失配损耗的方法，以及此误差的统计模型。

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失配损耗（ML）表征了RF信号路径中的多个阻抗不连续性如何导致功率损耗，并阻止我们在电路中的两点之间进行有效的功率传输。

在本文中，我们将首先讨论失配损耗对有损线路的影响。接下来，我们将探讨一种通过固定衰减器减少失配损耗的简单方法，并最终探讨该误差的统计模型。

处理无损耗线路时的失配损耗

在本系列的前一篇文章中，我们了解了失配损耗对级联放大器增益的影响（图1）。

在这种情况下，放大器1的输出阻抗和放大器2的输入阻抗与线路的特性阻抗不匹配。由于波反射，部分RF能量无法传递到放大器2的输入端。功率损耗如方程式1所示：

上述方程对应于传输线是无损的（增益为1或0dB）的情况。然而，在实践中，该线表现出一些衰减。

线路衰减会计

让我们假设线路电压衰减的幅度是Ac，其中Ac是线性的，而不是分贝，并且值小于1。图2说明了沿正向（a1）传播的电压波如何受到线路衰减的影响。

当信号从A点传播到点B时，它会衰减Ac倍。然后，信号在B点遇到阻抗不连续性，反射信号会经历额外的Γ2衰减。此时，总衰减系数为Γ2Ac。最后，信号以额外的衰减Ac沿线路向上传播到点A。通过比较点A处的入射和反射信号，从点A看向线路的有效反射系数的大小计算如下：

将此结果代入方程1，我们得到衰减为Ac的电缆的失配损耗：

示例1：查找最小和最大失配损耗

假设在匹配的环境中，传输线的标称衰减为2 dB。如果|Γ1|≤0.5且|Γ2|≤0.33，失配引起的损耗的最大值和最小值是多少？

我们首先需要找到线性衰减因子：

将Ac=0.794、Γ1=0.5和Γ2=0.33代入方程3，ML的最大值和最小值分别为MLmax=0.859 dB和MLmin=-0.954 dB。0.954dB的负损耗实际上表示功率增益。我们现在可以使用这些值来找到线路的等效损耗。我们知道线路的标称损耗为2dB。由于反射，可能会产生0.859 dB的额外损耗或0.954 dB的增益。因此，线路的最大损耗为2.859 dB，最小损耗为1.046 dB。

此外，我们还可以说线路的最大增益为-1.046dB，线路的最小增益为-2.859dB。如果放大器1和2的换能器增益为G1和G2，则级联的总增益可以在G1+G2-2.859 dB和G1+G2-1.049 dB之间变化。

通过衰减器减少失配不确定性

上述讨论使我们找到了一种减少失配不确定性（MU）的通用解决方案。比较方程1和3，我们观察到线路的衰减因子有效地降低了反射系数。同样，我们可以故意添加一个匹配的固定衰减器来抑制反射波。如图3所示。

衰减器输入端的反射系数大小为：

在这种情况下，MU是：

线路输入端的反射系数为：

因此，在两个衰减器都到位的情况下，MU为：

示例2：探索衰减器的失配不确定性

RF线的输入和输出处的反射系数分别为0.3和0.4，如下所示。

这种配置中的不匹配不确定性是什么？如果我们在线路的输入和输出端插入两个3-dB衰减器，新的失配不确定性是什么？

如果没有衰减器，我们有：

对于3-dB衰减器，衰减器的输入输出电压比为：

使用方程式4，我们发现两个衰减器配置的失配不确定性：

如您所见，衰减器显著降低了失配的不确定性。

遮蔽垫——应用和其他考虑因素

用于减轻阻抗失配的衰减器有时被称为“焊盘”、“掩模焊盘”或“匹配焊盘”。但是，请记住，“匹配焊板”一词也用于在75Ω和50Ω之间转换的阻抗转换焊盘，这些是不同的设备。

屏蔽垫通常用于RF信号路径中，以使测量更加可靠和可预测。插入屏蔽垫的最佳位置是阻抗匹配最差或变化最大的点。掩模垫的一个常见应用是RF步进衰减器（图6）。

在上图所示的示例中，步进衰减器在输入和输出端口都安装了3-dB屏蔽垫，以确保步进衰减器的不同设置表现出恒定、明确的匹配。使用掩蔽垫的主要缺点是衰减器也降低了所需信号的幅度。这可以使所需的信号更接近噪声基底。例如，使用单个3dB衰减器，给定负载的回波损耗理想地提高了6dB；正向行波的振幅也减小了3dB。

还可以使用匹配网络来实现所需的阻抗匹配，而不会显著衰减所需的信号。然而，与匹配网络相比，掩蔽垫的一个主要优点是，掩蔽垫可以在指定的频率范围内提供平坦的频率响应。例如，低值衰减器在直流至18 GHz频率范围内的衰减变化可能为±0.2 dB。对于通常在窄频率范围内提供阻抗匹配的阻抗匹配网络来说，情况并非如此。

不匹配不确定性图

研究失配不确定性如何随Γ1和Γ2而变化是有益的。如图7所示，该图摘自Keysight应用程序说明。

这些图显示了MU的变化，单位为±dB。例如，当Γ1=Γ2=0.05时，我们知道失配不确定性约为±0.021 dB，这与上述图集一致。这里的重要观察结果是，通过使反射系数之一足够低，我们可以控制失配不确定性。例如，当Γ1=0.05（对应VSWR为1.1）时，即使Γ2=0.5（或VSWR为3），失配不确定性也保持在±0.2 dB以下。例如，考虑射频功率测量应用。如果您选择具有低VSWR的功率传感器，您可以确保根据传感器的VSWR有多低（无论电源的VSWR如何）在一定程度上控制了失配不确定性。

不匹配不确定性的统计模型

在上述讨论中，我们只考虑了失配不确定性的上限和下限。虽然这让我们了解了电路中最坏情况的不确定性，但有一个误差的统计模型是有用的。我上面提到的Keysight应用说明总结了可以考虑用于失配不确定性的不同概率密度函数（PDF）。为了找到MU的PDF，考虑了Γ1和Γ2的三种不同分布，如图8所示。

结合这些分布，我们发现了六种不同的PDF函数用于失配不确定性。例如，假设Γ1和Γ2都具有环分布（图8（b）），MU具有众所周知的U形分布，如图9所示。

这些统计模型使我们能够估计失配不确定性的标准偏差。有关更多信息，请参阅本文前面链接的Keysight文档。

射频设计和失配不确定性

在设计级联射频模块或进行射频测量时，失配不确定性是一个需要考虑的重要因素。降低失配不确定性的一种常见方法是在失配阻抗之前放置一个匹配的衰减器。在处理这个误差时，我们有兴趣找到误差的上限和下限及其PDF函数，以便我们可以估计误差的标准偏差。